sábado, 8 de febrero de 2014

Mínimo Común Multiplo




Mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo es el menor de todos los múltiplos comunes de varios números, excluido el cero.

Cálculo del mínimo común múltiplo

1 Se descomponen los números en factores primos.
2 Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.
Ejemplos:
Hallar el m.c.m. de 72, 108 y 60:
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
Solución:
m.c.m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5= 1080
1 080 es el menor múltiplo común a 72, 108 y 60.
1 080 es el menor número que puede ser dividido por 72, 108 y 60.


Propiedades del mínimo común múltiplo

1 Dados varios números todo múltiplo común a ellos es múltiplo del m.c.m de dichos números.
2 Los múltiplos comunes a varios números son también múltiplos del m.c.m de dichos números.
Ejemplo:
m.c.m. (16, 8) = 80
Algunos de los múltiplos comunes de 16 y 8 son 160, 240, 320 que también son múltiplos de 80
3 Cualquier múltiplo del m.c.m. de varios números también lo es de dichos números.
Ejemplo:
m.c.m. (16, 8) = 80
Algunos de los múltiplos de 80 son 160, 240, 320 que también son múltiplos de 16 y de 8
4El m.c.m. de dos números primos entre sí es su producto.
Ejemplo:
m.c.m (2,5) = 2 · 5 = 10
5Si un número es un múltiplo de otro, entonces es el m. c. m. de ambos.
Ejemplo:
El número 36 es múltiplo de 12.
m. c. m. (12, 36) = 36
6Dados varios números, si se multiplican o dividen por otro número entonces su m.c.m también queda dividido o multiplicado por el mismo número.
Ejemplo:
m.c.m. (32, 84) = 672
32 · 4 = 128
84 · 4 = 336
m.c.m (128, 336) = 2688 = 672 · 4

Relación entre el m. c. d. y m. c. m.

m. c. d. (a, b) · m. c. m. (a, b) = a · b
Ejemplo:
m. c. d. (12, 16) = 4
m. c. m. (12, 16) = 48
48 · 4 = 12 ·16
192 = 192

Máximo Común Divisor






Máximo común divisor

El máximo común divisor (m.c.d. o mcd) de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.

Cálculo del máximo común divisor

1 Se descomponen los números en factores primos.
2 Se toman los factores comunes con menor exponente.
3 Se multiplican dichos factores y el resultado obtenido es el mcd.

Ejemplo de cálculo de máximo común divisor

Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60:
1 Máximo común divisor
Solución:
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5